Addi Bâ wurde am 25 Dezember 1916 in Pelli-Foulayabé, einem Dorf in Guinea, geboren. Zu Beginn des Zweiten Weltkriegs meldete er sich freiwillig zur französischen Armee und wurde in das 12th Regiment der senegalesischen Tirailleure eingezogen. In den letzten Tagen der Schlacht um Frankreich wurde sein Bataillon am 18. Juni 1940 von den deutschen Truppen aufgehalten. Während die meisten seiner Kameraden gefangen genommen wurden, gelang es Addi Bâ, mit einigen seiner Kameraden der Gefangennahme zu entkommen.
Dank der Komplizenschaft des Bürgermeisters und der örtlichen Beamten, einschließlich der Polizei, fand er Zuflucht in dem Dorf Tollaincourt. Offiziell als Landarbeiter tätig, kämpfte er im Rahmen des Widerstands weiter gegen die deutschen Besatzer. Nachdem er Marcel Arburger, einen Einheimischen, kennengelernt hatte, der sich sofort als Widerstandskämpfer engagierte, begann er, Juden und Farbige in die Schweiz zu schmuggeln.
Mit seinem Freund Marcel Arburger wurden sie die beiden Anführer des zivilen Widerstands in der Region. Addi Bâ gründete den ersten Maquis der Vogesen, das "Camp de la Délivrance" (Camp der Befreiung). Er reiste durch die Region, um mehr als hundert französische Jugendliche für den Widerstand zu rekrutieren, die sich dem deutschen Arbeitsdienst entziehen wollten.
Im Juli 1943 entdeckten deutsche Soldaten die Widerstandsgruppe des Maquis und erzwangen ihre Auflösung.
Addi Bâ und Marcel Arburger wurden verhaftet, gefoltert und später von der örtlichen Feldkommandatur zum Tode verurteilt. Am 18ten Dezember wurden Arburger und Bâ erschossen.
Auch wenn er aufgrund seiner ethnischen Herkunft zunächst nicht als Held des Widerstands anerkannt wurde, blieb sein Andenken in der Region nach dem Krieg lebendig. Seine persönlichen Notizen zum Koran, sein Ruf und die Erinnerungen derer, die an seiner Seite dienten, machten sein Leben zu einer lokalen Legende. Dank der Arbeit der Einwohner von Tollaincourt erhielt er 2003 posthum die Medaille der französischen Résistance, fast 60 Jahre nach seinem Freund Marcel Arburger.